Mathématiques



► Les Mathématiques en PTSI et en PT

Les mathématiques jouent un rôle multiple dans le cadre de la formation PTSI/PT.

L'approche privilégiée au début de l'année de PTSI amène à considérer, dans un premier temps, cette discipline comme un outil de résolution de problèmes rencontrés en sciences physiques et en sciences industrielles pour l'ingénieur. Dans cette optique, plusieurs notions déjà vues en Terminale S (nombres complexes, fonctions usuelles, équations différentielles, géométrie...) sont étudiées (et complétées) dès le début de l'année. En outre, tout au long de l'année, en analyse, la maîtrise du calcul différentiel et intégral (bagage indispensable pour la physique et les SII) constitue un objectif essentiel.

Au-delà de cet aspect "pratique", les mathématiques jouent un rôle fondamental dans la structuration du raisonnement, et les démarches mises en œuvre dans chaque partie de la construction d'une notion ont pour vocation d'inculquer une approche méthodique et rigoureuse aux étudiants dans leur manière d'aborder les problèmes. Les connaissances déjà acquises sont approfondies voire, parfois, redéfinies dans leur aspect originel, tandis que les nouveaux objets sont mis en place progressivement, chaque affirmation étant scrupuleusement vérifiée.

Enfin, l'ensemble du programme de mathématique vise également à développer le point de vue algorithmique tant dans les calculs que dans les raisonnements.

Signalons que les grandes écoles sont attachées à recruter des étudiants ayant des connaissances mathématiques solides : celles-ci sont, notamment, considérées comme une base indispensable à l'« esprit d'innovation » attendu des ingénieurs.

 

► Organisation horaire

En PTSI et PT, le volume horaire hebdomadaire des mathématiques est organisé de la façon suivante :

1ère année PTSI 2ème année PT
6 / 7 heures de cours 6 heures de cours
3 heures de TD 3 heures de TD

A partir du mois de janvier, le nombre d'heures de cours de mathématiques en 1ère année PTSI passe de 6 à 7 heures par semaine.

A ce qui précède s'ajoute un enseignement à l'informatique, via l'utilisation d'un logiciel de calcul formel. En familiarisant les étudiants avec l'outil informatique, on les initie (sur des exemples simples) au traitement automatique de l'information, à l'algorithmique et à la programmation structurée. Cette initiation représente, en moyenne, environ une heure par semaine.

 

► Dans le détail


♦ Le début de la première année

De la rentrée de septembre jusqu'au mois de décembre, les notions étudiées dans le programme de mathémtiques de la première année PTSI relèvent d'une "figure imposée". Il s’agit essentiellement, en partant du programme de la classe de Terminale S et en s’appuyant sur les connaissances préalables des étudiants, d’introduire des notions de base nécessaires tant en mathématiques que dans les autres disciplines scientifiques (physique, chimie, sciences industrielles, . . . ).

Les premiers chapitres de mathématiques développés en PTSI seront donc :

→ l'étude des fonctions usuelles
→ la résolution des équations différentielles linéaires du premier et du second ordre
→ la géométrie élémentaire du plan
→ les nombres complexes
→ les courbes paramétrées
→ les coniques
→ la géométrie élémentaire de l'espace

Une fois cette "première période" passée, le programme de mathématiques explore certaines notions déjà vues au lycée, sous un angle différent, et d'autres totalement nouvelles pour les étudiants. Il serait donc peu intéressant de trop rentrer dans les détails de ces concepts, mais un petit résumé permet d'en avoir une vision d'ensemble.

♦ L'analyse (et la géométrie différentielle)

Cet aspect du programme est organisé autour des concepts fondamentaux de suites et de fonctions. Plus précisément, en 1ère année PTSI, le cadre d'étude est délimité par les notions suivantes :

→ suites de nombres réels et de nombres complexes
→ fonctions définies sur un intervalle de IR à valeurs réelles ou complexes
→ courbes planes
→ notions élémentaires sur les fonctions de deux variables réelles

Les connaissances du lycée sont revues, approfondies et complétées en 1ère année PTSI. Le savoir ainsi acquis est enrichi de techniques diverses permettant de résoudre, de façon de plus en plus autonome, des problèmes faisant intervenir les notions évoquées ci-dessus.

Lors de la deuxième année PT, le "bagage" emmagasiné lors de la première année est exploité en vue de l'étude de concepts plus "sophistiqués" : des suites particulières (appelées séries) et des fonctions particulières (obtenues à l'aide de séries, notamment), entre autres. Certains outils vus au lycée, tels que l'intégration de fonctions, voient également leur cadre de travail élargi.

♦ L'algèbre (et la géométrie euclidienne)

Cet aspect du programme s'articule autour de deux concepts nouveaux pour les étudiants : les espaces vectoriels et les applications linéaires. Il s'agit, ici, d'étudier un cadre de travail (les espaces vectoriels) et des outils (les applications linéaires, entre autres) avec lesquels on peut reconsidérer de nombreuses notions vues au lycée, tant en analyse qu'en géométrie, et les étudier différemment.

Il est donc, ici, question de choses inédites pour les étudiants : il vous reste à venir pour en savoir plus !